Question

下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

Answer

首先对于此类选择题，考虑用排除法求解．对于选项A若x＜0，可得，对于选项B根据x2+1-2x=（x-1）2≥0，对于选项Cx=，则，故错；对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，可得|x-1|-|x+2|≤3成立．
【解析】
对于选项A：若x＜0，则，故错；
对于选项B：x2+1-2x=（x-1）2≥0，故错；
对于选项C：∵，∴0≤x≤1，令x=，则，故错；
对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故选D．