Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．
C．
D．

Answer

由已知中函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，可得函数在（-∞，1]上单调递减，故不等式f（2x-1）＜f（x+2）可化为|2x-1-1|＜|x+2-1|，解此不等式即可得到答案．
【解析】
∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
且函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴函数y=f（x）在（-∞，1]上单调递减，
当不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立时，
|（2x-1）-1|＜|（x+2）-1|，
即|2x-2|＜|x+1|
即（2x-2）2＜（x+1）2，
即3x2-10x+3＜0
解得
故选C