Question

（理科）设ξ是一个离散型随机变量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则n、p的值分别为    、    ；
（2）若ξ的分布列如表，则Eξ=    ．

ξ	-1		1
P		1-3a	2a^2

Answer

（1）由题意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再结合Eξ=np，Dξ=np（1-p），进而求出答案．
（2）由+（1-3a）+2a2=1，可得a=，再结合离散型随机变量的期望公式可得答案．
【解析】
（1）因为ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因为E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因为+（1-3a）+2a2=1，
所以a=（舍去）或a=．
所以Eξ=-1×+0×（1-3×）+2×=．
故答案为：6；0.4；．