Question

已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，且∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，求AC₁的长．

Answer

根据∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，过A1作A1O⊥平面AC，O为垂足，则O在∠BAD的角平分线，即AC上，从而在三角形A1B1C1中，可求AC1的长．
【解析】
过A1作A1O⊥平面AC，O为垂足．…．（1分）
∵∠BAA1=∠DA A1，AB=AD，ABCD为菱形
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1∴cos∠OAA1==…（5分）
连A1C1则AA1C1C为平行四边形，∴cos∠AA1C1=-…..（6分）
在三角形A1B1C1中，A1C12=A1B12+C1B12-2A1B1•C1B1cos∠A1B1C1=3…（8分）
∴AC1==…（10分）