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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，． （1）求：； （2）求：△ABC的面积S的最大值．
△ABC中，
．
（1）求：
；
（2）求：△ABC的面积S的最大值．
（1）由已知中向量，我们可以计算出向量的坐标，代入向量坐标公式，即可求出答案，再由cosC=结合三角函数恒等变换，我们求出C的余弦值，进而求出C的大小． （2）由已知中向量，我们求出cosA，代入S=||•||•sinA，根据α∈（0，），利用换元法，易求出函数的最值，进而得到△ABC的面积S的最大值． 【解析】 （1）∵， ∴=-=（1，-1） ∴， ∵cosC=== C=45°； （2）∵||=， ∴•=1+cosα-sinα， ∴cosA== ∴cos2A==， ∴sinA=， ∴S=||•||•sinA =，α∈（0，）， 设t=sinα+cosα，则sinα•cosα=，t∈（1，]， ∴S==， 当t=时，S取最大值． ∴．
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考点分析：
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已知函数
．
（1）求证：
是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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数列{a
n
}的n前项和为S
n
，且S
n
=2a
n
-2
n
．
（1）求a
1
，a
2
，a
3
的值；
（2）是否存在m，使数列{a
n
-（n+m）2
n-1
}是等比数列，若存在，求m的取值范围并求a
n
；若不存在，说明理由．
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若
，则P为△ABC的
心．
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如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为
．
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若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=
（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin
4
x-cos
4
x
，
④
可以称为“集中函数”的是
（请把符合条件的序号全部填在横线上）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
；
，则P为△ABC的 心．
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如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ．
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（x＞0），
，
．
是f（x）≥b的充要条件；