Question

函数f（x）=sin（πx+α）+cos（πx+β）+3，若f（2008）=2，则f（2009）=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

先根据f（2008）=2得到sin（α）+cos（β）=-1；再根据诱导公式对f（2009）进行化简整理即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=sin（πx+α）bcos（πx+β）+3
f（2008）=sin（2008π+α）+cos（2008π+β）+3
=sin（α）+cos（β）+3=2
∴sin（α）+cos（β）=-1
则-sin（α）-cos（β）=1
∴f（2009）=sin（2009π+α）+cos（2009π+β）+3
=sin（π+α）+cos（π+β）+3
=-sin（α）-sinβα）+3=4
故选：C．