Question

（1）已知-，sinx+cosx=，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

Answer

（1）由sinx+cosx=，知sin2x=，所以（cosx-sinx）2=1-sin2x=，由-，能求出cosx-sinx的值．
（2）先由诱导公式把sin300°+cos405°+tan600°等价转化为-cos30°+cos45°+tan60°，由此能求出其结果．
【解析】
（1）∵sinx+cosx=，
∴1+sin2x=，
sin2x=
∴（cosx-sinx）2=1-sin2x=，
∵-，
∴cosx-sinx=．
（2）sin300°+cos405°+tan600°
=sin（270°+30°）+cos（360°+45°）+tan（360°+240°）
=-cos30°+cos45°+tan（180°+60°）
=-+1+tan60°
=-+1+
=1+．