Question

一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的．
（1）求有5个孔被打穿的概率．
（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率．

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Answer

（1）由题意可得在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿．因为打穿与否的概率是相等的，且为，根据独立重复试验概率公式可得所求的概率为 ，运算求得结果．
（2）由题意可得可能是前两次都打穿了，或都未打穿，分别求出这两种情况下的概率，相加即可得到所求．
【解析】
（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿．
因为打穿与否的概率是相等的，且为，…（3分）
根据独立重复试验概率公式：P（A）=． …（6分）
（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿．
若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，
其概率为：．…（8分）
若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：，…（10分）
∴．