Question

已知函数（a是常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若常数0＜a＜2，且知f（x）在区间（2，4）上是增函数，试求a的取值范围．

Answer

（1）根据对数函数的性质，我们根据对数函数的真数部分大于0，可以构造分式不等式，进而根据常数a＜2且a≠0，及分式不等式的解法，分a＜0时和0＜a＜2时两种情况分类讨论，即可得到答案；
（2）由已知中f（x）在区间（2，4）上是增函数，根据复合函数单调性的确定原则，我们易判断出在（2，4）上是减函数，结合（1）中结论，我们易构造出关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
【解析】
（1）由可知，
①当a＜0时，
解得：
x＜，或x＞1
∴函数的定义域为；
②当0＜a＜2时，
解得：
1＜x＜，
∴函数的定义域为．
（2）令，
则减函数，
∴在（2，4）上是减函数，
则：
故a的取值范围为（0，]