Question

设实数a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列，且满足1＜a₁＜3，a₃=4．若定义，给出下列命题：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一个等差数列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命题的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由已知中实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．我们可以得到等差数列a1，a2，a3，a4的公差大于0，双由义，我们根据等比数列的定义，易判断出b1，b2，b3，b4是一个递增的等比数列，进而可判断出5个命题中真命题的个数，从而得到答案．
【解析】
∵a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．
故数列{an}是一个递增数列，
又∵，
故数列{bn}是一个公比大于1的等比数列，故（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列，错误；
（2）b1＜b2，正确；
又＜a2＜，∴＞22=4，故（3）正确；
又＜a4＜，∴＞，故b4＞32=25，不一定成立，故（4）错误；
而b2：b4＜1，故b2：b4=256错误
故真命题的个数为两个，
故选A