Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知，．求边AB的长与△ABC的面积．

Answer

由B和C为三角形的内角及tanB和cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，再由b的长，利用正弦定理求出c的长，即为AB的长，由三角形的内角和定理得到A+B+C=π，进而利用诱导公式得到sinA=sin（B+C），然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各种的值代入求出sinA的值，再由b和c的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
在，
所以sinB===，，
又b=3，
由正弦定理得：，
解得c=8，即AB=8，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，
又sinB=，cosB==，sinC=，cosC=，
，
∴，
综上，AB=8，．