Question

已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线对称，当时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为M_a，求M_a的所有可能的值及相应的a的取值范围．

Answer

（1）先根据当时，f（x）=-sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；
（2）先根据x∈[-π，]得到-x∈[，]，再结合当时，f（x）=-sinx即可求出y=f（x）的解析式；
（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）=a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可．
【解析】
（1）y=f（x）的图象如图所示．
（2）任取图象关于直线对称，
则．，又当．
即．
（3）当a=-1时，f（x）=a的两根为0，；
当，由对称性得，x1+x2=0，x3+x4=π，则Ma=π；
当，由对称性得，；当．
综上，当；当．