奇函数f（x）满足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，则f[...

奇函数f（x）满足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，则f[f（2011）]=（）
A．0
B．2
C．-2
D．-4

由题意可得f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）从而可得，f（2+x）=-f（x）即f（x+4）=f（x），而f（2011）=f（3）=-f（1）=-4，代入可得f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0），利用奇函数的性质可求【解析】由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）① 又∵f（1+x）=f（1-x） ∴f（-x）=f（2+x）② ①②可得，f（2+x）=-f（x） ∴f（x+4）=f（x） ∴f（2011）=f（3）=-f（1）=-4 ∴f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0）=0 故选A

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考点分析：

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定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（）
A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
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锐角△ABC中，sin（A+B）= manfen5.com 满分网