设非零向量与的夹角为θ，，如果关于x的方程有实根，那么θ的范围是．

设非零向量

与

的夹角为θ，

，如果关于x的方程

有实根，那么θ的范围是．

由已知中非零向量与的夹角为θ，，关于x的方程有实根，我们可以构造一个关于与的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到的θ的范围．【解析】 ∵关于x的方程有实根， ∴-4≥0 即-||•||cosθ=-||2cosθ≥0 ∴cosθ≤ 故θ的范围是[45°，180°]．故答案为：[45°，180°]．

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考点分析：

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