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函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示...

函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=( )
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A.4
B.3
C.2
D.1
根据原函数和反函数的图象关于y=x对称,由题知,反函数的图象与y轴的交点,进而可知原函数的图象在x轴上的交点,继而得到方程的根. 【解析】 ∵函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2), ∵原函数和反函数的图象关于y=x对称, ∴原函数的图象在x轴上的交点为(2,0), ∴f(x)=0的根是x=2, 故选C.
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考点分析:
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C.f(2)<f(0)<f(-2)
D.f(0)<f(2)<f(-2)
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