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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A...
已知函数f（x）=a
x+1
-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
的最小值为
．
最值问题经常利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax+1-3（a＞0，a≠1）的反函数图象恒过定点A，知A（-2，-1），点A在直线mx+ny+1=0上，得2m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式来求求最值． 【解析】 由已知定点A坐标为（-2，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上， ∴-2m-n+1=0，即2m+n=1， 又mn＞0，∴m＞0，n＞0， ∴=， 当且仅当时取等号． 故答案为8
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考点分析：
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函数
的定义域是
，单调递减区间是
．
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在数列{a
n
}中，n∈N
*
，若
（k为常数），则称{a
n
}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
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过抛物线y=ax
2
（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
+
等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．
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已知函数f（x）=
，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若不等式（-1）
n
a＜2+
对任意n∈N
*
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，
）
B．（-2，
）
C．[-3，
）
D．（-3，
）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的最小值为 ．
的定义域是 ，单调递减区间是 ．
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（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
+
等于（ ）
，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
）
）
）
）