Question

定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是    ．

Answer

依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．根据m的范围，判断出f（x）在[1，+∞）上单调递减．，进而求得函数f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范围．
【解析】
f（x）=lg ＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴＞mx-1．
∴1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴f（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴f（x）max=f（1）=++…+=．
由题意知，1-a＜，∴a＞．
故答案为：（ ，+∞）．