Question

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
（1）求角的C大小；
（2）若向量，向量，求a，b，c的值．

Answer

（1）由条件利用二倍角公式及诱导公式求出cosC的值，根据C的范围求出C的值．
（2）由⊥ 得到b2=9a2 ①，由（）•（）=-16可得 ②，由①②可得a=1，b=3，
再由余弦定理求出边c的值．
【解析】
（1）∵，
∴，…（2分）
∴2cos2C+cosC-1=0，∴．∵C∈（0，π），∴．…（4分）
（2）∵⊥，∴，即b2=9a2 ①．
又（）•（）=-16，∴，即，②…（6分）
由①②可得a2=1，b2=9，∴a=1，b=3…（8分）
又c2=a2+b2-2abcosC=7，∴．