Question

命题p：∃m∈R，方程x²+mx+1=0有实根，则￢p是（ ）
A．∃m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
B．∀m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
C．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0有实根

Answer

对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根的否定．
【解析】
∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”
∴对命题：“∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”
故选B．