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设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n∈N*). (Ⅰ)求a1...

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4的值并猜想这个数列的通项公式
(Ⅱ)证明数列{an}是等比数列.
(I)由已知中数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn,我们依次取n=1,2,3,4,即可求出a1,a2,a3,a4的值,然后分析所得前4项,分子和分母的分布规律,即可推断出这个数列的通项公式 (Ⅱ)由an=2-Sn可得an-1=2-Sn-1,两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系,进而得到数列{an}是等比数列. 【解析】 (1)(4分) 猜想(6分) (2)证明: , ∴ 又∵a1=2-S1=2-a1, ∴(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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