正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AD的中点，（1）在所有的12条棱中，...

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AD的中点，
（1）在所有的12条棱中，与A₁E异面的棱有多少条，并一一列出；
（2）求A₁E与CD₁所成角的余弦值．

（1）异面直线是指不同在任何一个平面上，没有公共点的两条直线，用定义判断即可．（2）求异面直线所成角，只需把两条异面直线中的一条平移，使它们成为相交直线，相交直线所成角，就是异面直线所成角．因为A1B∥D1C，所以∠EA1B为A1E与CD1的所成角，再放入三角形中，解三角形即可．【解析】（1）7条，B1C1，C1D1，BB1，CC1，AB，BC，CD；（2）∵A1B∥D1C，∴∠EA1B为A1E与CD1的所成角，设棱长为1，在△EA1B中，， ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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