Question

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1）过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2．

Answer

（1）要求一个底数不确定的指数函数的图象所过的定点，关键是根据a=1，即令指数部分为0是解答本题的关键．
（2）由（1）的结论，我们可将不等式f（x）＞2化为不等式f（x）＞f（1），我们分a＞1时和0＜a＜1时两种情况进而分类讨论，最后进而综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
（1）当x-1=0时，x=1时
f（x）=ax-1+1=a+1=2
故函数f（x）=ax-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）
（2）当a＞1时，函数f（x）=ax-1+1为增函数
则不等式f（x）＞2可化为f（x）＞f（1）
解得x＞1
则不等式f（x）＞2的解集为（1，+∞）
当0＜a＜1时，函数f（x）=ax-1+1为减函数
则不等式f（x）＞2可化为f（x）＜f（1）
解得x＜1
则不等式f（x）＞2的解集为（-∞，1）