Question

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．

Answer

（1）由f（-2）=7，f（-1）=f（5）=0，f（2）=9，f（6）=7，用描点法能作出区间[-2，6]上函数f（x）的图象（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此．能判断判断集合A和B之间的关系．
【解析】
（1）f（-2）=7，f（-1）=f（5）=0，f（2）=9，f（6）=7（3分）
图象如下              （6分）
（2）方程f（x）=5的解分别是和，
由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，
在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此．
由于，
∴B⊂A．（13分）