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已知A1,A2是椭圆长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则...

已知A1,A2是椭圆manfen5.com 满分网长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角不小于manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
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先将已知条件与的夹角不小于转化为∠A1BO≥,为建立a、b、c间的不等式创造条件,再在Rt△BOA1中,将∠A1BO≥转化为,最后利用椭圆中b2=a2-c2将不等式转化为离心率不等式,解不等式得离心率取值范围 【解析】 设椭圆中心为O,∵与的夹角不小于,即∠A1BO≥ 在Rt△BOA1中,|OA1|=a,|OB|=b,tan∠A1BO==≥tan()= 即a≥,即a2≥3b2,即a2≥3(a2-c2) ∴2a2≤3c2∴e2≥ ∴e,又∵椭圆的离心率0<e<1 ∴该椭圆的离心率的取值范围是 故选C.
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