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已知全集U=R,集合A={a|关于x的方程x2+ax+1=0有实根},集合B={...

已知全集U=R,集合A={a|关于x的方程x2+ax+1=0有实根},集合B={a|关于x的方程ax2+x+1=0有实根}.求A∩B,A∪B,A∩(CUB).
由一元二次方程根的个数与△符号的关系,我们可以分别求出集合A={a|关于x的方程x2+ax+1=0有实根}和集合B={a|关于x的方程ax2+x+1=0有实根}.进而根据集合交集,并集及补集的定义,得到答案. 【解析】 由△1=a2-4≥0可得a≤-2或a≥2, 故A={a|a≤-2或a≥2}. 当a=0时,方程x+1=0有实根; 当a≠0时,由△2=1-4a≥0可得. 因此, 从而, 所以.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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