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设a,b∈R,a2+b2=2,试用反证法证明:a+b≤2.

设a,b∈R,a2+b2=2,试用反证法证明:a+b≤2.
反证法的证题步骤:假设结论不成立,即反射,再归谬,从而导出矛盾,得到结论. 证明:假设a+b>2,则(a+b)2>4, 即a2+2ab+b2>4=2(a2+b2), 整理可得(a-b)2<0,矛盾. 故假设有误, 从而a+b≤2. 得证.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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