由|x+1|-|x-4|表示数轴上的x对应点到数轴上的-1对应点的距离减去数它到4对应点的距离,而数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3,从而得到当x>3时,不等式|x+1|-|x-4|>3成立.
【解析】
由于|x+1|-|x-4|表示数轴上的x对应点到数轴上的-1对应点的距离减去数它到4对应点的距离,
再由数轴上的3对应点到数轴上的-1对应点的距离减去它到4对应点的距离正好等于3,
故当x>3时,不等式|x+1|-|x-4|>3成立,
故不等式|x+1|-|x-4|>3的解集为:(3,+∞).
故答案为:(3,+∞).