Question

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）
（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．

Answer

（1）把t=-1代入g（x）中，由对数定义得到真数大于0且f（x）≤g（x），联立组成不等式组，求出解集即可；
（2）f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有即恒成立，解出t要大于一个函数的最大值即可得到t的范围．
【解析】
（1）原不等式等价于即，即∴，所以原不等式的解集为
（2）由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有
即恒成立
故x∈[0，1]时，恒成立，于是问题转化为求函数x∈[0，1]的最大值，令，则x=μ2-1，．
而=在上是减函数，
故当μ=1即x=0时，有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．