Question

直线与曲线y²=x只有一个公共点，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y2=x仅有一个公共点，当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+ 代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．
【解析】
当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y2=x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+代入抛物线y2=x整理得ky2-y+2k+=0．
 由题意可得，此方程有唯一解，
故判别式△=1-4k（2k+）=0
∴k=-或k=，
综上得：k=0，-或 ．
故选B．