Question

已知圆过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线2x-y+5=0相切，求这个圆的标准方程．

Answer

哟圆心在直线y=2x上，设出圆心O的坐标为（a，2a），由A在圆上，利用两点间的距离公式表示出|OA|即为圆的半径r，又圆与直线2x-y+5=0相切，圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而确定出圆半径r的值，写出圆的标准方程即可．
【解析】
由圆心在直线y=2x上，设圆心O标为（a，2a），
由A在圆上，得到圆的半径r=|OA|=，
又圆O与直线2x-y+5=0相切，
圆心到直线的距离d==r=，
解得：a=或a=2，此时r2=5
则圆的标准方程为（x-）2+（y-）2=5或（x-2）2+（y-4）2=5；