Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）
A．①②都正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②都错误

Answer

根据正弦定理=化简已知的等式，由sinA不为0，得到sinB=sin2C，根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形，由A和C都为等腰三角形的底角，根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角，从而得出三角形ABC为锐角三角形，得到关于三角形ABC两个判断都是正确的．
【解析】
，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为，
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且，，
∴0＜B＜，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．
故选A