Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），f（-2010）-f（2009）的值为    ．

Answer

由偶函数的性质及函数的周期性将f（-2010）-f（2009）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值
【解析】
对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（-2010）-f（2009）=f（2010）-f（2009）
=f（2）-f（1）=-f（0）-f（1）=-1
故答案为：-1