Question

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=    ．

Answer

由已知中直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，我们可得向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，根据空间向量平行的充要条件可得到一个关于λ和m的方程组，解方程组，即可得到答案．
【解析】
∵l⊥α，
又∵直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），
∴向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，
则存在实数λ使（4，2，m）=λ（2，1，-1）
即
故m=-2
故答案为：-2