设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°．（1）求x1+y1和x1•y...

设空间两个不同的单位向量 manfen5.com 满分网

与向量

的夹角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求 manfen5.com 满分网

的大小．

（1）根据单位向量建立模为1，然后根据空间向量的夹角公式建立等式关系，解之即可求出x1+y1和x1•y1的值；（2）根据（1）可得x2+y2，x2•y2的值，从而求出x1，y1，x2，y2的值，即可求出x1•x2，y1•y2=的值，最后根据cos==x1•x2+y1•y2进行求出即可．【解析】（1）∵单位向量与向量的夹角等于45° ∴||==1，cos45°==（x1+y1）= ∴x1+y1=，x1•y1=- （2）同理可知x2+y2=，x2•y2=- ∴x1•x2=-，y1•y2=- cos==x1•x2+y1•y2=- ∴=120°

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考点分析：

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