如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①
；②a=1；③
；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q
n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q
n有几个，试求二面角Q
n-PA-Q
n+1的大小．
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，则（ ）
，AF=1，M是线段EF的中点．