Question

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=    ．

Answer

由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得f（2+x）=f（-x）=-f（x）即可得f（4+x）=f（x），则f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）代入可求
【解析】
∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=f（x）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案为：-1