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定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时...

定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式manfen5.com 满分网对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是   
先根据条件证明函数f(x)在(0,+∞)上单调性,然后化简不等式,根据≥恒成立建立关系式即可. 【解析】 设x1>x2>0,则>1 ∵f(x)+f(y)=f(xy), ∴f(x)-f(y)=f(), f(x1)-f(x2)=f()<0(x>1时,f(x)<0) ∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减函数 ∵ ∴f()≤f(a) 即≥a ≥≥a ∴a 故答案为:0<a
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考点分析:
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