已知函数，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数...

已知函数

，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是．

本题考查的是分段函数与数列的综合问题．解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解析】由题意知：数列{an}的通项公式为，，由于数列是递增数列，∴，∴a＜8；又∵a7＞a6，∴a2＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．故a的取值范围是4＜a＜8．故答案为：（4，8）．

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考点分析：

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三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．查看答案

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设S_n表示等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知 manfen5.com 满分网

，则

= ．查看答案

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对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等