已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．（1）求k的...

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

（1）根据函数f（x）是偶函数建立等式关系，化简可得，从而x=-2kx对x∈R恒成立，即可求出k的值；（2）要使方程f（x）-m=0有解，转化成求函数的值域，将m分离出来得．，然后利用基本不等式求出m的范围即可．【解析】（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．可知f（x）=f（-x） ∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx（（2分）即 ∴log44x=-2kx（4分） ∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分） ∴k=．（7分）（2）由， ∴．（9分）∵（11分） ∴（13分）故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：．（14分）

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考点分析：

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，

．
（1）若

，求θ；
（2）求

的最大值．

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甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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