先根判断函数是奇函数，根据奇函数的性质求出f（x）在[0，2]区间的最大值，然后根据导数以及函数的单调性便可求出函数f（x）在[-2，2]上最大值．
【解析】
由题意可知：f（x）为奇函数，故我们可以只研究区间[0，2]，
函数f（x）=x3-3x的导数为f'（x）=3x2-3，
当x∈[0，1）时，f'（x）＜0，f（x）在[0，1）单调递减；
当x=1时，f'（x）=0，
当x∈（1，2]时，f'（x）＞0，f（x）在（1，2]单调递增，
∴函数f（x）在x=2时取得最大值，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在[-2，2]上最大值为2，
故选C．
