Question

无论a取什么实数，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是    ．

Answer

由题意可得，x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0，方程所表示的曲线是椭圆与直线x-y+1=0，联立直线与椭圆方程可求交点坐标，代入弦长公式
【解析】
∵x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆与直线x-y+1=0
可得3x2+4x+1=0
解可得或
弦长为：=
故答案为：