Question

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer

（1）设双曲线C的方程为，椭圆，由此能求出求双曲线方程．
（2）由已知条件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面积．
【解析】
（1）设双曲线C的方程为
椭圆
∴
∵∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求双曲线方程为 （6分）
（2）由已知得，
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
∴（12分）