已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为...

已知抛物线方程为y²=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

将直线方程代入抛物线方程，利用OM⊥ON，转化为x1x2+y1y2=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．【解析】设直线l的方程为y=kx+2（1分）由消去x得：ky2-2y+4=0（3分） ∵直线l与抛物线相交 ∴（5分）设M（x1，y1）、N（x2，y2），则（6分）从而（8分） ∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0（10分）即解得k=-1符合题意 ∴直线l的方程为y=-x+2（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等