Question

f（x）在定义域R内可导，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，设，c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

Answer

先根据题题中条件f（2-x）=f（2+x），求出其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，即可比较大小．
【解析】
由f（2-x）=f（2+x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，
根据题意又知x∈（-∞，2）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（2，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（1）＞f（ ）＞f（0），即a＜b＜c，
故选A．