Question

设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

Answer

先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标，即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点，进而设出双曲线的标准方程，联立方程组求得a和b，进而根据双曲线的渐近线的斜率为±求得答案．
【解析】
依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c==4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
则有解得：a=2，b=
∴双曲线的渐近线的斜率为±=±
故选C