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高中数学试题
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设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ） A．充分而不...
设0＜x＜
，则“x sin
2
x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
xsin2x＜1⇒xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点． 【解析】 因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同， 可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件 故选B．
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考点分析：
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如图，椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|
2
+|OB|
2
＜|AB|
2
，求a的取值范围．
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设{a
n
}是等差数列，{b
n
}是各项都为正数的等比数列，且a
1
=b
1
=1，a
3
+b
5
=21，a
5
+b
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和S
n
．
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=2，AD=1，AA
1
=
，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D
1
E⊥平面AB
1
F；
（2）求直线AB与平面AB
1
F所成的角；
（3）求二面角A-B
1
F-B的大小．
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已知正项数列{a
n
}，其前n项和S
n
满足10S
n
=a
n
2
+5a
n
+6，且a
1
，a
3
，a
15
成等比数列，求数列{a
n
}的通项a
n
．
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设a、b、c均为正实数，求证：
+
+
≥
+
+
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
，E、F分别是AB、CD的中点
的前n项和Sn．
+
+
≥
+
+
．