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满分5
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高中数学试题
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设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂...
设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得． 【解析】 设双曲线方程为， 则F（c，0），B（0，b） 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直， 所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0， 所以或（舍去）
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考点分析：
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△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
=a，
=b，|a|=1，|b|=2，则
=（ ）
A．
a+
b
B．
a+
b
C．
a+
b
D．
a+
b
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展开式中不含x
4
项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
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函数
的反函数是（ ）
A．y=e
2x+1
-1（x＞0）
B．y=e
2x+1
+1（x＞0）
C．y=e
2x+1
-1（x∈R）
D．y=e
2x+1
+1（x∈R）
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设0＜x＜
，则“x sin
2
x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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如图，椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|
2
+|OB|
2
＜|AB|
2
，求a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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=a，
=b，|a|=1，|b|=2，则
=（ ）
a+
b
a+
b
a+
b
a+
b
展开式中不含x4项的系数的和为（ ）
的反函数是（ ）
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）