如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为3...

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是．

过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D 连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60° 又由已知，∠ABD=30° 连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2，则AC=，CD=1 AB==4 ∴sin∠ABC=；故答案为．

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考点分析：

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