Question

直线l：y=2x+3关于点P（2，3）对称的直线l′的方程是（ ）
A．2x-y-5=0
B．2x+y-5=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+5=0

Answer

由于两点确定一条直线故可将线关于点对称的问题转化为点关于点对称的问题即求直线y=2x+3上两点（0，3），（-1，1）关于点P（2，3）的对称点再由点斜式写出直线方程即为所求的直线l：y=2x+3关于点P（2，3）对称的直线l'的方程．
【解析】
∵直线l：y=2x+3
∴A（0，3），B（-1，1）在此直线上
∵A（0，3）关于点P（2，3）的对称点为C（4，3）
B（-1，1）关于点P（2，3）的对称点为D（5，5）
∴C，D所在直线的斜率为k==2
∴直线l：y=2x+3关于点P（2，3）对称的直线l'的方程为y-3=2（x-4）即2x-y-5=0
故选A．