Question

已知函数f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer

由已知中函数f（x）=x2+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，我们可以求出参数a，b的值，进而得到函数f（ax+b）的解析式，根据一元二次方程根的个数与△的关系，求出方程f（ax+b）=0的△，即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=x2+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，
∴（bx）2+2bx+a=9x-6x+2
∴b=-3，a=2
∴f（ax+b）=f（2x-3）=（2x-3）2+2（2x-3）+2=4x2-8x+5
∵方程f（ax+b）=0，其中△=（-8）2-4×4×5＜0
故选A